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如果在Mac上登录App Store时没有弹出验证码框，可以尝试以下几个解决方法。
1、检查网络连接：确保你的Mac已连接到互联网，并且网络连接稳定。
2、刷新DNS缓存：可以尝试刷新DNS缓存来解决登录问题，在终端中输入以下命令并按下回车键执行：
sudo killall -HUP nslookupd
输入你的密码（不会显示任何字符）并按下回车键，然后尝试重新登录App Store。
3、重启设备：有时候重启Mac设备可以解决一些临时的问题，重启后再次尝试登录App Store。
4、检查日期和时间设置：确保Mac上的日期和时间设置正确，错误的日期和时间设置可能会导致登录问题。
5、更新软件：确保你的Mac上运行的操作系统和App Store是最新版本，你可以通过Mac的App Store应用来检查并更新软件。
6、检查账户状态：确保你的Apple账户状态正常，没有遇到任何问题，可以尝试在网页上登录Apple账户，查看是否有任何未解决的问题。
7、联系Apple支持：如果以上方法都没有解决问题，建议联系Apple支持寻求帮助，他们可以提供更具体的指导或帮助你解决登录问题。
方法可能因个人情况而异，你可以尝试逐一尝试这些方法，看是否能够解决登录App Store时验证码框不弹出的问题。